TRANSFORMASI GEOMETRI

BAB XXI.
berikut ini akan dipaparkan tentang transformasi geometri, berkaitan tentang
Pergeseran (Translasi)
Pencerminan (Refleksi)
Pemutaran (Rotasi)
Perkalian bangun (Dilatasi)


TRANSFORMASI GEOMETRI

⎛ − 2⎞
Jadi bayangan titik P(3,5) oleh translasi T= ⎜ ⎟
⎜ 3 ⎟
⎝ ⎠
adalah (1, 8)
B. Pencerminan (Refleksi)
Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu
titik atau bangun pada suatu bidang.
Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang
membahas tentang perubahan (letak,bentuk , penyajian)
yang didasarkan dengan gambar dan matriks.
Transformasi pada bidang terdiri dari 4 macam :
1. Pergeseran (Translasi)
2. Pencerminan (Refleksi)
3. Perputaran (Rotasi)
4. Perkalian (Dilatasi)
A. Pergeseran (Translasi)
Perpindahan titik-titik pada bidang dengan jarak dan
arah tertentu yang diwakili oleh ruas garis berarah
(vector) AB atau dengan suatu pasangan bilangan
⎛a⎞
misal ⎜ ⎟ .
⎜b⎟
⎝ ⎠
⎛a⎞
Translasi T = ⎜ ⎟ memetakan titik P(x 1 ,y 1 ) ke titik
⎜b⎟
⎝ ⎠
'
P ( x 1 + a, y 1 + b )yang dinotasikan dengan :
Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan
menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.
1. Pencerminan terhadap sumbu X
(dilambangkan dengan M X )
M x : P(x,y) → P ' (x ' , y ' ) = P ' (x, -y)
Persamaan matriksnya :
⎛ x' ⎞
⎛1 0 ⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜ 0 −1⎟
⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
⎛ x⎞
⎜ ⎟
⎜ y⎟
⎝ ⎠
2. Pencerminan terhadap sumbu Y
(dilambangkan dengan M Y )
M Y : P(x,y) → P ' (x ' , y ' ) = P ' (-x, y)
Persamaan matriksnya :
⎛ x' ⎞
⎛ −1 0⎞ ⎛ x ⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜ 0 1⎟ ⎜ y ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
3. Pencerminan terhadap titik asal O(0,0)
(dilambangkan dengan M O )
⎛a⎞
⎜ ⎟
T = ⎜ ⎟ : P(x 1 ,y 1 ) → P ' ( x 1 + a, y 1 + b )
⎝b⎠
M O : P(x,y) → P ' (x ' , y ' ) = P ' (-x, -y)
contoh: Persamaan matriksnya :
⎛ − 2⎞ ⎛ x' ⎞
      Bayangan titik P(3,5) oleh translasi ⎜ ⎟ adalah ... ⎛−1 0 ⎞
            ⎜ 3 ⎟ ⎜ '⎟ = ⎜
                ⎝ ⎠ ⎜ 0 − 1⎟
                             ⎟
                              ⎜y ⎟
                                 ⎝
                                  ⎠
                                   ⎝ ⎠
jawab:
⎛ − 2⎞
T = ⎜ ⎟ : P(3,5) → P ' (3 + (-2), 5 +3 )
⎜ 3 ⎟
⎝ ⎠
⎛ x⎞
⎜ ⎟
⎜ y⎟
⎝ ⎠
4. Pencerminan terhadap garis y = x
(dilambangkan dengan M y= x )
M y= x : P(x,y) → P ' (x ' , y ' ) = P ' (y, x)
www.matematika-sma.com - 1
⎛ x' ⎞
⎛ 0.(−2) + 1.5 ⎞
⇔ ⎜ '⎟ = ⎜
⎜ 1.(−2) + 0.5 ⎟
⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
Persamaan matriksnya :
⎛ x' ⎞
⎛0 1⎞ ⎛ x ⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜1 0⎟ ⎜ y ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛ x' ⎞ ⎛ 5 ⎞
⇔ ⎜ '⎟ = ⎜ ⎟
⎜ y ⎟ ⎜ − 2⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
5. Pencerminan terhadap garis y = -x
(dilambangkan dengan M y = − x )
⎛ 5 ⎞
Jadi titik bayangan A adalah A ' ⎜ ⎟
⎜ − 2⎟
⎝ ⎠
2. Bayangan garis y = 2x - 3 yang dicerminkan
terhadap garis y = - x adalah..
M y = − x : P(x,y) → P ' (x ' , y ' ) = P ' (-y, -x)
Persamaan matriksnya :
Jawab:
⎛ x' ⎞
⎛ 0 − 1⎞ ⎛ x ⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜−1 0 ⎟ ⎜ y ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛ x' ⎞
⎛ 0 − 1⎞ ⎛ x ⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜−1 0 ⎟ ⎜ y ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
6. Pencerminan terhadap garis x = h
(dilambangkan dengan M x = h )
M x = h : P(x,y) → P ' (x ' , y ' ) = P ' (2h – x , y)
⎛ x' ⎞
⎛− y⎞
⇔ ⎜ '⎟ = ⎜
⎜− x⎟
⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
x ' = -y → x = - y '
y ' = -x → y = - x '
7. Pencerminan terhadap garis y = k
(dilambangkan dengan M y = k )
M y= k : P(x,y) → P ' (x ' , y ' ) = P ' ( x , 2k - y)
substitusikan ke persamaan garis y = 2x – 3 menjadi:
- x ' = 2 (- y ' ) – 3 → 2 y ' = x ' - 3
8. Pencerminan terhadap titik (a,b)
(dilambangkan dengan M ( a ,b ) )
Jadi bayangannya adalah 2y = x -3
M ( a ,b ) : P(x,y) → P ' (x ' , y ' ) = P ' ( 2a-x, 2b - y)
Contoh:
1. Titik A(-2, 5) dicerminkan terhadap garis y = x,
kordinat titik bayangan A adalah...
Jawab:
⎛ x' ⎞
⎛0 1⎞ ⎛ x ⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜1 0⎟ ⎜ y ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛x ⎞
⎛0 1⎞ ⎛ − 2⎞
⇔ ⎜ '⎟ = ⎜
⎜1 0⎟ ⎜ 5 ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
'
C. Perputaran (Rotasi)
Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan
memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik
pusat rotasi.
Suatu rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi θ
dinotasikan dengan R (P, θ ).
1. Rotasi terhadap titik pusat O(0,0)
(dilambangkan dengan R(O, θ )
Jika titik P(x,y) diputar sebesar θ belawanan arah jam
Terhadap titik pusat O(0,0), maka diperoleh bayangan
P ' (x ' , y ' ).
R(O,
θ ): P(x,y) →
P (x , y ) = P (x cos θ - y sin θ , x sin θ + y cos
www.matematika-sma.com - 2
'
'
'
'
θ)
Persamaan matriknya:
Jawab:
⎛x ⎞
⎛ cos θ
⎜ '⎟ = ⎜
⎜ sin θ
⎜y ⎟
⎝
⎝ ⎠
'
− sin θ ⎞
⎟
cos θ ⎟
⎠
⎛ x⎞
⎜ ⎟
⎜ y⎟
⎝ ⎠
a.
Untuk θ = 90 0 , -90 0 , 180 0 , 270 0 , -270 0 dengan
memasukkan nilai θ tersebut didapat table sbb:
Rotasi Bayangan Matriks
R(O, 90 0 ) (-y, x) ⎛ 0 − 1⎞
                         ⎜
                          ⎜1 0 ⎟
                             ⎟
                              ⎝
                               ⎠
R(O, -90 0 ) (y, -x) ⎛ 0 1⎞
                        ⎜
                         ⎜ −1 0⎟
                              ⎟
                               ⎝
                                ⎠
                                 ⎛−1 0 ⎞
                                      ⎜
                                       ⎜ 0 − 1⎟
                                            ⎟
                                             ⎝
                                              ⎠
                                               ⎛ 0 1⎞
                                                  ⎜
                                                   ⎜ −1 0⎟
                                                        ⎟
                                                         ⎝
                                                          ⎠
R(O, 180 0 )
0
R(O, 270 )
(-x, -y)
(y, -x)
R(O, -270 0 ) (-y, x)
⎛ x' ⎞
⎛ 0 − 1⎞ ⎛ x ⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜1 0 ⎟ ⎜ y⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛ x' ⎞
⎛ 0 − 1⎞ ⎛ 1 ⎞
⇔ ⎜ '⎟ = ⎜
⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 3⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛ x ' ⎞ ⎛ − 3⎞
⇔ ⎜ '⎟ = ⎜ ⎟
⎜y ⎟ ⎜ 1 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
b.
⎛ x' ⎞
⎛ 0 1⎞ ⎛ x ⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜ −1 0⎟ ⎜ y ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛ x' ⎞
⎛ 0 1 ⎞ ⎛1⎞
⇔ ⎜ '⎟ = ⎜
⎜ − 1 0 ⎟ ⎜ 3⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛ 0 − 1⎞
⎜
⎜1 0 ⎟
⎟
⎝
⎠
⎛ x' ⎞ ⎛ 3 ⎞
⇔ ⎜ '⎟ = ⎜ ⎟
⎜ y ⎟ ⎜ −1⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2. Rotasi terhadap titik pusat P(a, b)
(dilambangkan dengan R(O, θ )
D. Perkalian atau Dilatasi
Jika suatu titik P (x,y) diputar sejauh θ berlawanan
dengan arah jam terhadap titik pusat A(a,b) maka
bayangannya adalah P ' (x ' , y ' ) dengan
Transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan
factor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu.
Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh factor skala
(k) dan pusat dilatasi.
x ' - a = (x –a) cos θ - (y-b) sin θ
1. Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0)
y ' - b = (x – a) sin θ + (y- b) cos θ
Pemetaannya:
Persamaan matriknya:
⎛ x' ⎞
⎛ cos θ
⎜ '⎟ = ⎜
⎜ sin θ
⎜y ⎟
⎝
⎝ ⎠
− sin θ ⎞
⎟
cos θ ⎟
⎠
[O, k] : P(x,y) → P ' (kx, ky)
⎛ x − a⎞ ⎛a⎞
⎜
⎜ y − b⎟ + ⎜b⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
persamaan matriksnya :
⎛ x' ⎞
⎛k 0⎞ ⎛ x⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜0 k ⎟ ⎜ y⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
Contoh soal:
1. Titik B(1,3) dirotasikan terhadap titik (0,0).
Tentukan Bayangan titik B apabila titik B dirotasikan
a. sejauh 90 0 berlawanan arah dengan jarum jam
b. sejauh 90 0 searah jarum jam
2. Dilatasi terhadap titik pusat A(a,b)
Titik P(x,y) dilatasi terhadap titik pusat A (a,b)
dengan factor skala k, didapat bayangan P ' ( x ' , y ' )
dengan:
www.matematika-sma.com - 3
'
masukkan ke dalam persamaan matriks:
⎛ 1
⎞
0 ⎟ ⎛ −1 − 2⎞ ⎛ 2⎞
⎜−
⎛ x' ⎞
⎜ '⎟ = ⎜ 2
⎟ ⎜
⎟ +⎜ ⎟
⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎜ 0 − 1 ⎟ ⎝ 2 − 3 ⎠ ⎝ 3⎠
⎝ ⎠
⎜
⎟
2⎠
⎝
'
x - a = k(x - a) dan y - b = k (y - b)
Persamaan matriksnya :
⎛ x' ⎞
⎛k 0⎞ ⎛ x − a⎞ ⎛a⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜ 0 k ⎟ ⎜ y − b⎟ + ⎜b⎟
⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛ 1
⎛ x' ⎞ ⎜ − 2
⇔ ⎜ '⎟ = ⎜
⎜y ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎜ 0
⎝
Contoh:
1. Bayangan titik B(1,3) dilatasi terhadap titik pusat O(0,0)
dengan factor skala 2 adalah:
Jawab:
⎛ x' ⎞
⎛k 0⎞ ⎛ x⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜0 k ⎟ ⎜ y⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎛ x' ⎞
⎛ 2 0 ⎞ ⎛1⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜ 0 2 ⎟ ⎜ 3⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
x ' = 2 dan y ' = 6
Jadi bayangan titik B(1,3) dilatasi terhadap titik pusat
O (0,0) dengan factor skala 2 adalah B ' (2,6)
2. Bayangan titik B(-1,2) dilatasi terhadap titik pusat A(2,3)
1
dengan factor skala - adalah:
2
jawab:
1
; x = -1 ; y = 2 ; a = 2 ; b ; 3
2
Jadi bayangan titik B(-1, 2) dilatasi terhadap titik pusat
1
A(2,3) dengan skala - adalah B ' ( 7 , 7 )
2 2
2
Suatu titik A (x,y) ditransformasikan oleh
⎡a b ⎤
menjadi A ' ( x ' , y ' ).
matriks ⎢
c d⎥
⎣
⎦
Hubungan di atas dapat dituliskan dalam persamaan
matriks:
didapat :
k= -
⎛ x' ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 2⎞
⎛ x' ⎞ ⎛ 7 ⎞
⇔ ⎜ ' ⎟ = ⎜ 2⎟ + ⎜ ⎟ ⇔ ⎜ ' ⎟ = ⎜ 2⎟
⎜ y ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 3⎟
⎜ y ⎟ ⎜7 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ 2⎠
E. Transformasi oleh suatu Matriks.
k = 2, x = 1 ; y = 3 masukkan ke dalam pers matriks:
⎛ x' ⎞
⎛k 0⎞ ⎛ x − a⎞ ⎛a⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜ 0 k ⎟ ⎜ y − b⎟ + ⎜b⎟
⎟ ⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎞
0 ⎟ ⎛ − 3⎞ ⎛ 2 ⎞
⎟⎜ ⎟ + ⎜ ⎟
1 ⎟ ⎜ − 1⎟ ⎜ 3 ⎟
− ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2⎠
⎛ x' ⎞
⎛a b ⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜c d ⎟
⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
⎛ x⎞
⎜ ⎟
⎜ y⎟
⎝ ⎠
Contoh:
⎡ 2 4⎤
Hasil transformasi matriks ⎢
⎥ terhadap titik
⎣3 5⎦
B(2, -3) adalah...
jawab:
⎛ x' ⎞
⎛a b ⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎜c d ⎟
⎟
⎜y ⎟
⎝
⎠
⎝ ⎠
⎛ x⎞
⎜ ⎟
⎜ y⎟
⎝ ⎠
⎛ x' ⎞ ⎛ 2 4⎞ ⎛ 2 ⎞
⎜ '⎟ = ⎜
⎟⎜ ⎟
⎜ y ⎟ ⎜ 3 5 ⎟ ⎜ − 3⎟
⎠⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝
www.matematika-sma.com - 4
⎛ x' ⎞ ⎛ − 8⎞
⇔ ⎜ '⎟ = ⎜ ⎟
⎜ y ⎟ ⎜ − 9⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
contoh:
Jadi B ' adalah (-8, -9)
F. Kompisisi Transformasi
Gabungan dari beberapa transformasi disebut dengan
komposisi transformasi.
⎛ 3⎞
Titik B(2,4) ditranslasikan oleh T 1 ⎜ ⎟ kemudian
⎜ 4⎟
⎝ ⎠
⎛1⎞
dilanjutkan dengan T 2 ⎜ ⎟ , bayangan titik B adalah...
⎜ 2⎟
⎝ ⎠
jawab:
⎛a⎞ ⎛ c ⎞
⎛a +c⎞
T = T 2 o T1 = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = ⎜
⎜b⎟ ⎜d ⎟
⎜b + d ⎟
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝
⎠
⎛ 1 + 3 ⎞ ⎛ 4⎞
=⎜
⎜ 2 + 4⎟ = ⎜ 6⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
''
⎛ x ⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 4⎞ ⎛ 6 ⎞
⎜ '' ⎟ = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎜ y ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎜ 6 ⎟ ⎜10 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Transformasi T 1 dilanjutkan dengan transformasi T 2
terhadap suatu titik P (x,y) :
Dalam bentuk bagan urutan transformasi dapat
diperlihatikan sbb:
T2
T1
'
'
'
P(x,y) → P ( x , y ) → P '' (x '' , y '' )
P '' (x '' , y '' )
1. Komposisi dua translasi
⎛a⎞
Jika translasi T 1 ⎜ ⎟ dan T 2
⎜b⎟
⎝ ⎠
2. Komposisi Refleksi
a . Komposisi dua refleksi terhadap sumbu-sumbu sejajar
1. Sejajar terhadap sumbu x
Jika titik P ' ( x ' , y ' ) adalah hasil pencerminan ter-
hadap garis y = a dan titik P '' (x '' , y '' ) adalah hasil
pencerminan titik P ' ( x ' , y ' ) terhadap garis y = b.
(lihat gambar)
y
• P '' (x '' , y '' )
y =b
Pengerjaan transformasi ini dapat ditulis dengan:
T 2 o T1
T 2 o T 1 P(x,y)
jadi bayangannya adalah (6,10)
⎛c⎞
⎜ ⎟,
⎜d ⎟
⎝ ⎠
b
• P'( x', y')
komposisi translasi T 1 dilanjutkan dengan T 2
dapat diwakili oleh translasi tunggal yang ditentukan
oleh:
y=a
a
• P ( x,y )
⎛a⎞ ⎛ c ⎞
⎛a + c⎞
T 2 o T1 = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = ⎜
⎜b⎟ ⎜d ⎟
⎜b + d ⎟
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝
⎠
sifat-sifat komposisi translasi
1. Untuk dua translasi berurutan berlaku
T 1 o T 2 = T 2 o T 1 (komutatif)
x
y=a
P ( x,y )
P ' (x, 2a – y)
y=b
'
P (x, 2a – y)
2. Untuk tiga translasi berurutan berlaku
(T 1 o T 2 ) o T 3 = T 1 o ( T 2 o T 3 ) (asosiatif)
d= b–a
www.matematika-sma.com - 5
P '' ( x, 2b –(2a-y) )
P '' ( x, 2(b –a) +y )
P '' ( x, 2 d +y )
jarak antara dua sumbu yang sejajar
Jadi jika transformasi pencerminan terhadap garis
y = a disebut dengan M y = a dan transformasi
pencerminan terhadap garis y = b disebut dengan
M y=b , maka
M y =b o M y = a
b . Komposisi dua refleksi terhadap sumbu-sumbu
saling tegak lurus
Jika titik P ' ( x ' , y ' ) adalah hasil pencerminan titik
P (x, y) terhadap garis x = a dan titik P '' (x '' , y '' ) adalah
hasil pencerminan titik P ' ( x ' , y ' ) tehadap garis y=b.
P '' ( x, 2 d +y ) ; d = b – a
P (x, y)
2. Sejajar terhadap sumbu y
Jika titik P ' ( x ' , y ' ) adalah hasil pencerminan ter-
hadap garis x = a dan titik P '' (x '' , y '' ) adalah hasil
pencerminan titik P ' ( x ' , y ' ) terhadap garis x = b
(lihat gambar)
y
'
'
'
''
''
''
P ( x, y ) P (x ,y ) P (x , y )
• • •
Maka:
x=a
P ' ( (2a-x), y)
P ( x,y )
y=b
x
x =a
'
P (2a-x, y)
x=b
Jadi
x=a
M y=b o M x = a
P ' ( (2a-x), y)
P ( x,y )
P ( x,y )
x=b
'
P '' (2b –(2a-x),y )
P '' ( (2b- 2a)+ x, y )
P '' ( (2(b- a)+ x, y )
P '' (2 d +x, y )
P (2a-x, y)
d= b–a
sejajar
jarak antara dua sumbu yang
Jadi jika transformasi pencerminan terhadap
garis x = a disebut dengan M x = a dan
Transformasi pencerminan terhadap garis x =
b disebut dengan M x =b , maka
M x =b o M x = a
(x, y)
P '' (2a-x, 2b-y)
P '' (2d + x, y ) ; d = b – a
P '' (2a-x, 2b-y)
Pencerminan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus
ekuivalen dengan rotasi pusat perpotongan dua sumbu dan
sudut putar 180 0 , ditulis sbb:
M y =b o M x = a = R((a,b), 180 0 )
c . Komposisi dua refleksi terhadap sumbu-sumbu
saling berpotongan
Pencerminan terhadap dua sumbu yang saling
berpotongan akan menghasilkan rotasi yang bersifat:
1. Titik potong kedua sumbu pencerminan adalah pusat
perputaran
2. Besar sudut putar adalah dua kali sudut antara kedua
sumbu pencerminan
3. Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama
ke sumbu kedua.
www.matematika-sma.com - 6
Luas Bangun A ' = |det T | x Luas bangun A
Pemetaannya dapat ditulis sbb:
M 2 o M 1 = R(T, 2 θ )
|det T | dinamakan factor perbesaran luas, merupakan nilai
mutlak determinan matriks T.
T = titik potong kedua sumbu
θ = sudut antara kedua sumbu
| det T | = |ad – bc|
3. Komposisi Rotasi Contoh soal:
Dua rotasi berurutan yang sepusat ekivalen dengan Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(1,1), B(1,5),
rotasi sejauh jumlah kedua sudut rotasinya terhadap C(6,1). Berapa luas bayangan segitiga ABC oleh
pusat yang sama. transformasi yang bersesuaian dengan
                ⎛ 1 3⎞
                   matriks ⎜
                    ⎜ − 2 2⎟ ?
                         ⎟
                          ⎝
                           ⎠
Jika R 1 = R (0, θ ) dan R 2 = R(0, β )
maka:
Jawab:
R 2 o R 1 = R(0, ( θ + β ) )
Komposisi Transformasi dengan Matriks
Jika T 1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan
⎛a b ⎞
matriks M 1 = ⎜
⎜ c d ⎟ dan T 2 adalah transformasi
⎟
⎝
⎠
⎛c d ⎞
yang bersesuaian dengan matriks M 2 = ⎜
⎜ e f ⎟ maka
⎟
⎝
⎠
komposisi transformasi :
Luas ∆ ABC =
1. T 2 o T 1 adalah perkalian matriks M 2 . M 1
⎛c d ⎞ ⎛a b ⎞
M 2 . M1 = ⎜
⎟
⎜e f ⎟ ⎜c d ⎟
⎟⎜
⎠
⎝
⎠⎝
=
2. T 1 o T 2 adalah perkalian matriks M 1 . M 2
⎛a b ⎞ ⎛c
M1. M 2 = ⎜
⎜ c d ⎟ ⎜e
⎟⎜
⎝
⎠⎝
diketahui ∆ ABC :
Alas = AC = 5 ; tinggi = AB=4
1
1
x alas x tinggi = x AC x AB
2
2
1
. 5 . 4 = 10 satuan luas
2
∆ ABC ditransformasikan yang bersesuaian dengan matriks
⎛ 1 3⎞
⎜
⎜ − 2 2⎟ .
⎟
⎝
⎠
Misal matriks ini adalah T, maka:
d⎞
⎟
f⎟
⎠
|det T | = |1 .2 – 3(-2) | = |2 + 6| = 8
Luas daerah bangun hasil transformasi
⎛a b ⎞
Jika matriks transformasi T = ⎜
⎜c d ⎟
⎟
⎝
⎠
mentransformasikan bangun A menjadi bangun A ' ,
maka :
Luas bayangan ∆ ABC = |det T | x Luas ∆ ABC
www.matematika-sma.com - 7
= 8 x 10
= 80 satuan luas
Tabel macam-macam Transformasi dan matriksnya :
No
Transformasi Notasi Matriks
⎛a⎞ P(x 1 ,y 1 ) → P ' ( x 1 + a, y 1 + b ) ⎛a⎞
    Translasi ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
        ⎜b⎟ ⎜b⎟
            ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
                Pencerminan terhadap sumbu X
                (Refleksi)
P(x,y) → P ' (x, -y) 3 Pencerminan terhadap sumbu Y P(x,y) → P ' (-x, y) ⎛1 0 ⎞
                         (Refleksi) ⎜
                                     ⎜ 0 − 1⎟
                                          ⎟
                                           ⎝
                                            ⎠
                                             −1 0⎞
                                                ⎛
                                                 ⎜
                                                  ⎜ 0 1⎟
                                                     ⎟
                                                      ⎝
                                                       ⎠
4 Pencerminan terhadap titik asal P(x,y) → P ' (-x, -y) ⎛−1 0 ⎞
  (0,0) ⎜
         ⎜ 0 − 1⎟
              ⎟
               ⎝
                ⎠
5 Pencerminan terhadap garis y = x P(x,y) → P ' (y, x) 6 Pencerminan terhadap garis y = -x P(x,y) → P ' (-y, -x) ⎛0 1⎞
                                                                                                                        ⎜
                                                                                                                         ⎜1 0⎟
                                                                                                                            ⎟
                                                                                                                             ⎝
                                                                                                                              ⎠
                                                                                                                               ⎛ 0 − 1⎞
                                                                                                                                    ⎜
                                                                                                                                     ⎜−1 0 ⎟
                                                                                                                                          ⎟
                                                                                                                                           ⎝
                                                                                                                                            ⎠
7 P(x,y) → P ' (2h – x , y) 12 Pencerminan terhadap garis x = h 13 Dilatasi terhadap titik pusat A(a,b)
8 P(x,y) → P ' ( x , 2k - y) Pencerminan terhadap garis y = k
9 P(x,y) → P ' ( 2a-x, 2b - y) Pencerminan terhadap titik (a,b)
10 ' Rotasi terhadap titik pusat O(0,0)
   P(x,y) → P (x cos θ - y sin θ , x sin θ + y cos R(O, θ ) berlawanan arah jam
        θ) Rotasi terhadap titik pusat P(a, b)
         x ' - a = (x –a) cos θ - (y-b) sin θ R(O, θ ) berlawanan
             y ' - b = (x – a) sin θ + (y- b) cos θ dengan arah jam
                                                        Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0)
1
2
11
*
[O, k] : P(x,y) → P ' (kx, ky)
x ' - a = k(x - a)
y ' - b = k (y - b)
T 2 o T1
Transformasi T 1 dilanjutkan oleh T 2
Jika M 1 dan M 2 adalah matriks transformasi T 1 dan
T 2 maka T 2 o T 1 adalah M 2 x M 1
www.matematika-sma.com - 8
⎛ cos θ
⎜
⎜ sin θ
⎝
− sin θ ⎞
⎟
cos θ ⎟
⎠
θ
θ
⎛cos −sin ⎞ ⎛ x − a ⎞ ⎛ a ⎞
⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎜sin cos ⎟ ⎜ y − b ⎟ + ⎜ b ⎟
θ
θ ⎟⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎝
⎠
⎛k
⎜
⎜0
⎝
⎛k
⎜
⎜0
⎝
⎛ x⎞
⎜ ⎟
⎜ y⎟
⎝ ⎠
0⎞ ⎛ x − a⎞ ⎛a⎞
⎟⎜
⎟ +⎜ ⎟
k ⎟ ⎜ y − b⎟ ⎜b⎟
⎠⎝
⎠ ⎝ ⎠
0⎞
⎟
k⎟
⎠
sumber terkait:
http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:D-7-Z0DrXpsJ:www.belajar-matematika.com/ringkasan_SMA/BAB%2520XXI%2520Transformasi%2520Geometri.pdf+%22transformasi+geometri%22&hl=id&gl=id&pid=bl&srcid=ADGEEShzs5ctLE4kgv6UOYo4cK-FQxTh6YlU_GoglZS-v_JXVS-b9fuOPX8QSXQWMrTknd2iN9Z6CEm32hDIKIgmvUK30wcE0Z2e9e3kfmS-ps-n3Kped2TKLDQNwg9ttLh2wEwlq1ST&sig=AHIEtbQx4JZesOjbCl2F5lYt2snEChi7zg

Read full story

Model Grafik

Dalam penggunaan komputer tentunya harus didukung oleh tampilan yang akan memudahkan user dalam memahami informasi yang ditampilkan, berupa gambar, citra, bentuk-bentuk dan model yang mengabstraksi dari sebuah bentuk riil dan mudah diingat. Model grafik itu sendiri adalah sebuah kesatuan dari bentuk, titik dan garis.
- Titik ( Point )
Dot atau dalam istilah komputer dikenal dengan pixel ( picture element ) atau juga kadang disebut dengan pel, adalah elemen terkecil dari sebuah gambar ayau pola dalam tampilan komputer. Kempulan dari pixel membentuk sebuah gambar atau pola yang dapat dikenali dalam variasi warna dan jumlah yang banyak. Kumpulan pixel dalam jumlah panjang dan lebar tertentu disebut dengan resolusi.

- Garis ( Line )
Dua buah titik selalu dihubungkan dengan sebuah garis dimana jarak terdekatnya adalah berupa garis lurus.
- Vertex 
Titik pada 3D

- Edge 
Garis pada 3D yang menghubungkan 2 vertex
- Polygon / Face / Facet 
Bangun sembarang yang terbentuk dari vertex-vertex yang terhubung. Merupakan unit fundamental dari grafik komputer 3D.

- Raster
Berasal dari sistem TV yang menggunakan kolom pixel. Keuntungannya adalah dapat menggambar benda (model) seperti dunia nyata dengan banyak variasi warna. Namun raster juga memiliki kekurangan yaitu memakan ukuran memory yang besar dan jika di perbesar, gambarnya pecah.

Secara sederhana grafik komputer terbagi atas 2D dan 3D :

2D atau 2 Dimensi

Pengertian sederhana dari grafik 2D sebenarnya hanya perlu dilihat dari dua buah sumbu yang membentuknya yaitu axis x (datar) dan y (tegak) karena itulah dinamakan 2 dimensi. Maksudnya grafik 2D hanya terdiri dari panjang dan lebar juga hanya dapat ditangkap mata dari satu sudut pandang. Agar dapat tampil dengan sempurna, gambar yang akan ditampilkan dengan teknik ini harus memiliki nilai koordinat x dan y minimum 0 dan maksimum sebesar resolusi yang digunakan.

3D atau 3 dimensi
Seperti pada pengertian 2 dimensi sebelumnya namun 3D terbentuk dari 3 sumbu yaitu axis x (datar), y (tegak) dan z (miring). Jadi grafik ini memiliki panjang, lebar dan tinggi, memiliki volume dan tidak hanya dapat ditangkap oleh satu sudut pandang saja. 3D secara umum merujuk pada kemampuan dari sebuah video card (link). Saat ini video card menggunakan variasi dari instruksi-instruksi yang ditanamkan dalam video card itu sendiri (bukan berasal dari software) untuk mencapai hasil grafik yang lebih realistis dalam memainkan game komputer.

Tools pendukung dalam membuat model grafik dapat ditemukan dalam program-program yang sudah umum seperti Adobe Photoshop, Corel Draw, dll.


sumber : http://cokelatgelap.blogspot.com/2011/10/pengertian-model-grafik.html

pemodelan bisa dikatakan sebagai suatu cara untuk membentuk,membuat dan mendesain suatu benda – benda atau objek sehingga terlihat hidup. Kesemuanya ini dikerjakan dengan computer,dengan cara memperlihatkan benda tersebut secara 3 dimensi atau yang biasa dikenal sebagai pemodelan (3D modeling). untuk mendapatkan kualitas yang baik dari model obyek tadi, ada beberapa aspek yang harus kita jadikan pertimbangkan antara lain motede pembuatan data, tujuan dari model, kemudahan memanipulasi objek, tingkat kerumitannya, perhitungan biaya dan kesesuaian atau kenyamanan. langkah – langkah pembuatan pemodelan sendiri terdiri dari Motion Capture Model 2D, Dasar metode Modeling 3D, Proses Rendering Texturing, Image dan Display,

a. Motion Capture Model 2D

Proses ini adalah langkah awal untuk membentuk model obyek yang akan dibangun dalam bentuk 3D. Penekanannya adalah obyek berupa gambar wajah yang sudah dibentuk intensitas warna tiap pixelnya dengan metode Image Adjustment Brightness/Contrast, Image Color Balance, Layer Multiply, dan tampilan Convert Mode RGB dan format JPEG. Dalam tahap ini digunakan aplikasi grafis seperti Adobe Photoshop atau sejenisnya. Dalam tahap ini proses penentuan obyek 2D memiliki pengertian bahwa obyek 2D yang akan dibentuk merupakan dasar pemodelan 3D

b.Dasar metode Modeling 3D

Jenis metode pemodelan obyek yang disesuaikan dengan kebutuhannya seperti dengan nurbs dan polygon ataupun subdivision.Modeling polygon merupakan bentuk segitiga dan segiempat yang menentukan area dari permukaan sebuah karakter. Setiap polygon menentukan sebuah bidang datar dengan meletakkan sebuah jajaran polygon sehingga kita bisa menciptakan bentuk-bentuk permukaan.
C.Proses Rendering
Rendering adalah proses akhir dari keseluruhan proses pemodelan ataupun animasi komputer. Dalam rendering, semua data-data yang sudah dimasukkan dalam proses modeling, animasi, texturing, pencahayaan dengan parameter tertentu akan diterjemahkan dalam sebuah bentuk output.

d. Texturing

Proses texturing ini untuk menentukan karakterisik sebuah materi obyek dari segi tekstur. Untuk materi sebuah object bisa digunakan aplikasi properti tertentu seperti reflectivity, transparency, dan refraction.

e.Image dan Display

Merupakan hasil akhir dari keseluruhan proses dari pemodelan. Biasanya obyek pemodelan yang menjadi output adalah berupa gambar untuk kebutuhan koreksi pewarnaan, pencahayaan, atau visual effect yang dimasukkan pada tahap teksturing pemodelan

Desain permodelan grafik sangat berkaitan dengan grafik komputer. Desain pemodelan grafik merupakan segala sesuatu mengenai pengolahan gambar yang dikerjakan pada komputer berupa pemotongan gambar, rotasi, dilatasi, translasi dan lain-lain.

Pemodelan adalah membentuk suatu benda-benda atau obyek. Membuat dan mendesain obyek tersebut sehingga terlihat seperti hidup. Sesuai dengan obyek dan basisnya, proses ini secara keseluruhan dikerjakan di komputer. Melalui konsep dan proses desain, keseluruhan obyek bisa diperlihatkan secara 3 dimensi, sehingga banyak yang menyebut hasil ini sebagai pemodelan 3 dimensi (3D modelling). Adapun pemodelan grafik itu proses terbentuknya gambar 3D yang dimulai dari grafik primitif yaitu titik, garis, kemudian menjadi gambar 2D, dan bila gambar 2D itu saling dipadukan maka akan terbentuklah suatu gambar 3D

Berikut adalah kegiatan yang berkaitan dengan grafik
komputer:
1.Pemodelan geometris : menciptakan model matematika dari objek-objek 2D dan 3D.
2.Rendering : memproduksi citra yang lebih solid dari model yang telah dibentuk.
3.Animasi : Menetapkan/menampilkan kembali tingkah laku/behaviour objek bergantung waktu.

Kerangka grafik komputer

1.Graphics Library/package (contoh : OpenGL) adalah perantara aplikasi dan display hardware(Graphics System).
2.Application program memetakan objek aplikasi ke tampilan/citra dengan memanggil graphics library.
3.Hasil dari interaksi user menghasilkan/modifikasi citra.
4.Citra merupakan hasil akhir dari sintesa, disain, manufaktur, visualisasi dll.

Tipe-Tipe Citra

Grafis Komputer 2D

Grafik komputer 2D adalah pembuatan objek gambar yang masih berbasis gambar dengan perspektif 2 titik sebagai contoh adalah:gambar teks,bangun 2D seperti segitiga,lingkaran dsb. Grafik komputer 2D kebanyakan digunakan pada aplikasi yang digunakan hanya untuk mencetak dan menggambar seperti tipografi, gambar, kartun,iklan, poster dll.
a. Pixel Art
Pixel art adalah sebuah bentuk seni digital, yang diciptakan melalui penggunaan perangkat lunak grafik raster di mana gambar akan diedit pada tingkat pixel. Pixel art dapat ditemukan pada komputer atau game-game yang relatif tua, dan juga dapat ditemukan pada telepon genggam.
b. Vector graphics
Berbeda dengan pixel, grafik vektor merupakan representasi dari gambar dengan berupa array pixel. Dimana keunggulannya adalah pada resolusi berapapun dan tingkat pembesaran apapun gambar yang dihasilkan tetap(tidak blur atau pecah)
c. Grafik Komputer 3D


Grafik komputer 3D merupakan suatu grafis yang menggunakan 3 titik perspektif dengan cara matematis dalam melihat suatu objek, dimana gambar tersebut dapat dilihat secara menyeluruh dan nyata. Untuk perangkat-perangkat lunak yang digunakan untuk grafik komputer 3D ini banyak bergantung pada aloritma-algoritma.
d. Animasi Komputer
Animasi Komputer adalah seni membuat gambar bergerak melalui komputer. Biasanya ini digunakan pada film-film animasi berbudget besar. Tetapi film-film non animasi juga banyak yang menggunakan teknik ini, sebut saja Lord Of The Ring, Harry Potter, dsb.

http://vimyza.blogspot.com/

Read full story

kumpulan skrip menarik untuk blog

Assalamualaikum wr.wb
semoga salam sapa saya kali ini mendapati rekan-rekan dalam keadaan yang sehat, damai dan bahagia, amin ya rabbalalamin...
disini saya mau sedikit share tentang skrip menarik yang dapat anda gunakan diblog... kumpulan skrip ini tinggal anda copy paste langsung keblog anda....silakan download (free)


skrip untuk menampilkan kalender
<div style="margin:0px auto;text-align:center;width:150px;height:160px;"><embed src="http://www.widgipedia.com/widgets/alhabib/Islamic-Calendar-with-Floral-Ornament-3613-8192_134217728.widget?__install_id=1301150970143&amp;__view=expanded" width="150" height="160" flashvars="col1=ff9900&col2=006600&col3=99ff99&col4=ff9933" swliveconnect="true" quality="autohigh" loop="false" menu="false" wmode="transparent" allowscriptaccess="sameDomain" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.adobe.com/go/getflashplayer" /></embed></div>

skrip untuk menampilkan jam digital
<script src="http://www.clocklink.com/embed.js"></script><script type="text/javascript" language="JavaScript">obj=new Object;obj.clockfile="5012-black.swf";obj.TimeZone="JOG";obj.width=140;obj.height=50;obj.wmode="transparent";showClock(obj);</script>

skrip untuk menampilkan asal pengunjung
<a href="http://s03.flagcounter.com/more/7PQ0"><img src="http://s03.flagcounter.com/count/7PQ0/bg=FFFFFF/txt=000000/border=CCCCCC/columns=2/maxflags=12/viewers=0/labels=0/" alt="free counters" border="0" /></a>

skrip untuk menampilkan status YM

<a href="ymsgr:sendIM?tito_berlian"> <img src="http://opi.yahoo.com/online?u=tito_berlian&amp;m=g&amp;t=14&amp;l=us"/>
</a>

skrip untuk menampilkan jadwal sholat
<img style="visibility:hidden;width:0px;height:0px;" border=0 width=0 height=0 src="http://c.gigcount.com/wildfire/IMP/CXNID=2000002.0NXC/bT*xJmx*PTEzMDExNTA2Nzg1OTMmcHQ9MTMwMTE1MDY4OTIzNCZwPTIzODk4MSZkPU11c2xpbSUyMFByYXllciUyMFRpbWUlMjAw/MSZnPTEmbz1lZTcxMzJjYzY1YzI*NmQzYTg4ZWE4NGYyNzdlOTJhMyZvZj*w.gif" /><div style="width:100%;margin:0 auto;text-align:center"><a href="http://www.al-habib.info/islamic-widget/prayer-times.htm"><img width="160" src="http://www.al-habib.info/islamic-widget/muslim-prayer.php?&mpt_lat=-6.1733760054714075&mpt_lng=107.03788274230966&mpt_tz=Asia%2FJakarta&mpt_sz=&mpt_iz=&mpt_loc=Jakarta&mpt_w=160&mpt_dp=d&mpt_pre=1&mpt_cn=1&mpt_fq=Shafi&mpt_lang=English&mpt_thm=black" style="border:0" alt="Salat times for Jakarta. Muslim Prayer Times Widget by Alhabib." /></a><div  style="margin:0 auto;padding:3px;width:160px"><a style="text-decoration:none;font-size:1.7em" href="http://www.al-habib.info/">sholat dulu yuk!!</a></div></div>

skrip untuk menampilkan tulisan di kursor

<style type="text/css">
/* Circle Text Styles */
#outerCircleText {
/* Optional - DO NOT SET FONT-SIZE HERE, SET IT IN THE SCRIPT */
font-style: italic;
font-weight: bold;
font-family: 'comic sans ms', verdana, arial;
color: #999;



/* End Optional */

/* Start Required - Do Not Edit */
position: absolute;top: 0;left: 0;z-index: 3000;cursor: default;}
#outerCircleText div {position: relative;}
#outerCircleText div div {position: absolute;top: 0;left: 0;text-align: center;}
/* End Required */
/* End Circle Text Styles */
</style>
<script type="text/javascript">

/* Circling text trail- Tim Tilton
Website: http://www.tempermedia.com/
Visit: http://www.dynamicdrive.com/ for Original Source and tons of scripts
Modified Here for more flexibility and modern browser support
Modifications as first seen in http://www.dynamicdrive.com/forums/
username:jscheuer1 - This notice must remain for legal use
*/

;(function(){

// Your message here (QUOTED STRING)
var msg = "Tito Berlian";

/* THE REST OF THE EDITABLE VALUES BELOW ARE ALL UNQUOTED NUMBERS */

// Set font's style size for calculating dimensions
// Set to number of desired pixels font size (decimal and negative numbers not allowed)
var size = 24;

// Set both to 1 for plain circle, set one of them to 2 for oval
// Other numbers & decimals can have interesting effects, keep these low (0 to 3)
var circleY = 0.75; var circleX = 2;

// The larger this divisor, the smaller the spaces between letters
// (decimals allowed, not negative numbers)
var letter_spacing = 5;

// The larger this multiplier, the bigger the circle/oval
// (decimals allowed, not negative numbers, some rounding is applied)
var diameter = 10;

// Rotation speed, set it negative if you want it to spin clockwise (decimals allowed)
var rotation = 0.4;

// This is not the rotation speed, its the reaction speed, keep low!
// Set this to 1 or a decimal less than one (decimals allowed, not negative numbers)
var speed = 0.3;

////////////////////// Stop Editing //////////////////////

if (!window.addEventListener && !window.attachEvent || !document.createElement) return;

msg = msg.split('');
var n = msg.length - 1, a = Math.round(size * diameter * 0.208333), currStep = 20,
ymouse = a * circleY + 20, xmouse = a * circleX + 20, y = [], x = [], Y = [], X = [],
o = document.createElement('div'), oi = document.createElement('div'),
b = document.compatMode && document.compatMode != "BackCompat"? document.documentElement : document.body,

mouse = function(e){
e = e || window.event;
ymouse = !isNaN(e.pageY)? e.pageY : e.clientY; // y-position
xmouse = !isNaN(e.pageX)? e.pageX : e.clientX; // x-position
},

makecircle = function(){ // rotation/positioning
if(init.nopy){
o.style.top = (b || document.body).scrollTop + 'px';
o.style.left = (b || document.body).scrollLeft + 'px';
};
currStep -= rotation;
for (var d, i = n; i > -1; --i){ // makes the circle
d = document.getElementById('iemsg' + i).style;
d.top = Math.round(y[i] + a * Math.sin((currStep + i) / letter_spacing) * circleY - 15) + 'px';
d.left = Math.round(x[i] + a * Math.cos((currStep + i) / letter_spacing) * circleX) + 'px';
};
},

drag = function(){ // makes the resistance
y[0] = Y[0] += (ymouse - Y[0]) * speed;
x[0] = X[0] += (xmouse - 20 - X[0]) * speed;
for (var i = n; i > 0; --i){
y[i] = Y[i] += (y[i-1] - Y[i]) * speed;
x[i] = X[i] += (x[i-1] - X[i]) * speed;
};
makecircle();
},

init = function(){ // appends message divs, & sets initial values for positioning arrays
if(!isNaN(window.pageYOffset)){
ymouse += window.pageYOffset;
xmouse += window.pageXOffset;
} else init.nopy = true;
for (var d, i = n; i > -1; --i){
d = document.createElement('div'); d.id = 'iemsg' + i;
d.style.height = d.style.width = a + 'px';
d.appendChild(document.createTextNode(msg[i]));
oi.appendChild(d); y[i] = x[i] = Y[i] = X[i] = 0;
};
o.appendChild(oi); document.body.appendChild(o);
setInterval(drag, 25);
},

ascroll = function(){
ymouse += window.pageYOffset;
xmouse += window.pageXOffset;
window.removeEventListener('scroll', ascroll, false);
};

o.id = 'outerCircleText'; o.style.fontSize = size + 'px';

if (window.addEventListener){
window.addEventListener('load', init, false);
document.addEventListener('mouseover', mouse, false);
document.addEventListener('mousemove', mouse, false);
if (/Apple/.test(navigator.vendor))
window.addEventListener('scroll', ascroll, false);
}
else if (window.attachEvent){
window.attachEvent('onload', init);
document.attachEvent('onmousemove', mouse);
};

})();

</script>

skrip untuk menampilkan total pengunjung
<p style="align: center"><a href="http://www.amazingcounters.com"><img border="0" src="http://cb.amazingcounters.com/counter.php?i=2961752&amp;c=8885569" alt="Web Page Counter"/></a><br/><a href="http://www.1-coupons.com/coupons/newegg.htm"></a></p>

skrip untuk menampilkan shoutbox
<!-- Begin Chating - http://www.shoutmix.com --><iframe title="titoberlian" src="http://www.shoutmix.com/?titoberlian" width="90%" height="300" frameborder="0" scrolling="auto"><a href="http://www.shoutmix.com/?titoberlian">View shoutbox</a></iframe><br /><a href="http://www.shoutmix.com" title="Get your own free shoutbox chat widget at ShoutMix!">Silakan Tinggalkan Kritik dan Saran</a><br /><!-- End ShoutMix -->

sekian dulu ya rekan-rekan, semoga bermanfaat

Read full story

Curhat session 2 (Anak Kost)

Assalamu'alaikum wr.wb

selamat sore rekan-rekan mahasiswa khususnya yang lagi atau sudah pernah nge-kost.
curhat kali ini mengenai anak kost.

bagi mahasiswa-mahasiswa yang rumahnya jauh dari kampus, biasanya memilih nge-kost dibandingkan pulang pergi. karena tidak melelahkan, dapat menghemat waktu, dan menghemat biaya transport juga.
untuk yang rumahnya masih disekitar jabotabek mungkin masih belum seberapa dibandingkan dengan yang rumahnya didaerah jawa, sulawesi, kalimantan atau sumatra, karena seminggu sekali masih bisa pulang kerumah, tetapi yang rumahnya sangat jauh (dan sudah pasti jauh dari ortu) ini yang benar-benar hebatttt.....

teringat waktu pertama kali ngekost didaerah kelapa 2 depok bareng ijal dan ipin, gue sama ijal satu kampus yaitu di Teknik Informatika Gunadarma, sedangkan ipin di Elektro Politeknik Negri Jakarta. waktu itu sudah nyari tempat kost yang tempatnya lumayan nyaman, tetapi karena kelamaan jadi udah ditempatin sama orang lain..wkwkwkwkkwkwk (padahal jauh-jauh dari bogor bawa barang-barang buat kostan) yaudah daripada balik lagi mending cari bentar, ga jauh dari tempet lama, ketemu kontrakan. yowess langsung tempatin, walaupun tempatnya terpencil, udah didalem gang ternayata ada gangnya lagi, maling aja mungkin ga tau kalo ada gang disitu..wakakakkakakakaka

dah ahh cape,,, lain kali aja lanjutinnya

Read full story

Curhat session 1 (mahasiswa)

assalamualaikum wr.wb
selamat sore rekan-rekan mahasiswa...
di topik kali ini kita akan membahas sedikit tentang mahasiswa...ok?

apa yang terlintas dipikiran rekan-rekan ketika mendengar kata "MAHASISWA"?
1. mahasiswa adalah orang yang menuntut ilmu di perguruan tinggi
2. mahasiswa adalah orang yang berintelektual tinggi
3. mahasiswa adalah orang yang agen perubahan
4. mahasiswa adalah orang yang dapat jembatan antara masyarakat dengan pemerintah
5. dan lain sebagainya

ya itulah kira-kira jawabannya.... (disini mahasiswi juga termasuk ya)
banyak macam-macam mahasiswa yang beredar di kampus, apa aja?
1. ada mahasiswa yang sukaaaa sekali berorganisasi, sampai lupa tugasnya pokoknya
sebagai mahasiswa
2. ada mahasiswa yang kuliah sambil bekerja, mereka inilah orang-orang yang mandiri
3. ada mahasiswa yang fokus saja kuliah, IPK adalah goalnya...
4. ada mahasiswa yang kuliah juga sambil berbisnis..
5. ada mahasiswa yang tidak suka kuliah, kuliah sekedar datang, yang penting dapet
uang dari orang tua dengan alasan kuliah
6. ada mahasiswa yang suka melakukan kegiatan-kegiatan yang tidak baik...
dan lain sebagainya.....

apapun yang kita lakukan sebagai mahasiswa, itulah yang menentukan masa depan kita nanti, karena tidak ada pendidikan formal lagi setelah mahasiswa... ok?

sebagai mahasiswa, cobalah untuk mengikuti organisasi atau UKM di kampus, karena itu bermanfaat...


segini dulu ya... masih banyak lagi sih, nanti dilanjutkan lagi tulisan ini (jadi tulisan ini belum selesai)

Read full story

analisis jejaring sosial

assalamu'alaikum wr.wb
selamat siang rekan-rekan mahasiswa, semoga salam saya ini mendapati rekan-rekan dalam keadaan yang sehat, damai dan bahagia...amin ya rabbal alamin....

pada artikel kali ini, saya akan sedikit bercerita tentang jejaring sosial,..
jaman sekarang siapa yang belum kenal facebook, twitter, friendster dan sebagainya...
hampir semua orang telah memiliki accountnya masing-masing..
ada dampak positif dan tentu ada dampak negatifnya....
itu semua tergantung dari penggunanya......

pada dasarnya semua manusia itu netral, main band maksudnya??? bukaaaaannnnn ahhh odong nih...artinya tidak berat sebelah / dominan... jadi karena ada faktor tertentulah yang membuat manusia itu menjadi positif dan juga bisa jadi negatif.

melalui jejaring sosial seperti itu banyak usaha kecil menengah bahkan tingkat internasional mampu meningkatkan penjualan produk mereka.
bahkan sekarang dengan jejearing sosial, perusahaan handphone pun telah meningkat penjualannya...semua orang ingin internetan, semua orang ingin meng-update status..hehehhe

tapi buat rekan-rekan, jangan terlalu sering membuka situs-situs jejaring sosial, karena itu tidak baik untuk kesehatan dan jiwa kita... loh iya dong, gara-gara internetan sampe-sampe lupa harus sarapan, mandi, dan bisa jadi lupa dengan Tuhan nya, karena sudah terlalu asikk dan meninggalkan ibadahnya... dan itu juga akan merusak jiwaaaaa tauuuuuuuuuu.....

ok itu aja deh....
see u later.....

Read full story

E-Commerce apa ya?

Assalamu'alaikum wr.wb
salam sejahtera bagi kita semua,
semoga salam sapa saya ini mendapati rekan-rekan beserta keluarga tercinta dalam keadaan sehat, damai dan bahagia.amin ya rabbal alamin
do'akan juga supaya apa yang saya harapkan dan cita-cita kan dapat tercapai. (bukankah saling mendo'akan itu lebih baik? he he he)

allright, sekarang kita akan berfilsafat IT kembali, kali ini kita akan membahas tentang e-commerce. disini saya anaologikan ke kasus diskusi dari seorang anak yang bertanya pada bapaknya ( loh kok jadi kayak lagu sih ) hehehhe...
kita anggap saja si anak itu adalah Newbie, lalu ayahnya adalah Hero.

newbie : ayah, hari ini aku ada tugas dari guru tentang pembahasan ikomers, aku takut besok ditanya, aku ga bisa jawab apa-apa, emang ikomers itu apa si yah?

hero : bukan ikomers, tapi e-commerce. e-commerce itu suatu sistem penjualan dan pembelian produk maupun jasa dengan memanfaatkan media internet, dimana didalamnya dapat melakukan transaksi jual beli secara online. jadi e-commerce itu menggantikan transaksi penjualan dan pembelian tradisional (bertemu secara fisik) menjadi transaksi secara elektronik. kita ga perlu lagi nak datang ke mall untuk membeli barang yang kita inginkan, dan kita juga dapat menjual barang yang ingin kita jual ke masyarakat dengan lebih efisien menggunakan e-commerce.

newbie : kalo gitu kita pesen makanan di giant bisa lewat e-commerce dong yah?

hero : ya, jika dari penyedia makanan tersebut, mau menerapkan e-commerce pada apa yang mereka jual. e-commerce akan menjadi solusi dimasa depan yang akan banyak dipakai nanti. tetapi penerapan nya saat ini masih sedikit. pihak swalayan mungkin saja kedepannya akan seperti itu, jadi kita tinggal pesan melalui e-commerce (melihat gambarnya melalui website) dan memesannya melalui website tersebut ataupun dengan telepon, dan akan langsung dikirim dari swalayan terdekat menuju rumah kita. beberapa makanan siap saji telah menerapkan nya dengan cara pemesanan melalui telepon dan memuat makanan nya melalui website.

newbie : loh kok e-commerce melalui telepon? kan online, berarti akses internet dengan akses internet dong yah?

hero : gini nak, ada yang harus kamu pahami dalam konsep berpikir, jangan menyempitkan sudut pandang, karena itu akan bernilai subjektif, jadi objektif dalam memandang suatu hal (apapun itu), lihatlah hal tersebut dari berbagi sudut pandang. OK. online itu artinya terhubung secara langsung dengan dipisahkan oleh jarak dan dihubungkan melalui suatu media untuk menghubungkannya, jadi apapun itu jika terhubung secara langsung maka dapat disebut online.
telepon pun dapat disebut online, apa yang membedakannya dengan e-commerce, e-commerce dapat dilihat melalui website yang disedikan oleh penyedianya dan dipesan melalui telepon dan itu disebut e-commerce secara tradisional.

newbie : itu kan produk, kalo jasa, yang dijual lewat e-commerce apa sih yah?

hero : apapun yang dijual tanpa barang disebut dengan menjual jasa, mungkin juga membutuhkan sedikit barang dari jasa tersebut. contohnya adalah hostingan, pembangunan warnet atau rt-rw net bahkan tukang gali kuburpun bisa disebut jasa, dengan menggunakan barang yaitu cangkul. dan lain sebagainya.

newbie : tapi emang transaksi seperti itu aman ya yah?

hero : belum tentu. yang perlu diperhatikan untuk transaksi seperti itu, berhati-hatilah dengan si pemilik e-commerce, apakah dapat dipercaya atau tidak. lihat tingkat brandnya, apakah sudah banyak yang menggunakan produk atau jasanya, ataukah belum. meskipun sudah banyak yang menggunakan produk atau jasanya, bisa jadi itu adalah triknya untuk mengelabuhi korbannya, jadi ketika penyedia telah kurang lebih 3 tahun berkecimpunng dalam e-commerce tersebut, bisa jadi itu hanya menaruh simpati saja, dan ketika ada yang bertransaksi besar dan uang sudah ditransfer, mereka menutup usaha tersebut. lalu memalsukan semua identitas pada e-commerce tersebut.
itu semua memang belum pasti, berarti ada kemungkinan YA. maka cara utamanya adalah hanya dengan mempercayainya, lalu cek ke valid an identitasnya.

newbie : oh gitu, ok deh yah.. aku sekarang udah paham. aku besok ga takut lagi buat ditanya tentang ikomers.. eh salah e-commerce. hehheehe

hero : ini nasihat untukmu nak.... kamu masih sangat muda, kamu berada dalam kondisi yang mudah digoyang oleh lingkunganmu, maka berfokuslah pada hal-hal yang membesarkanmu, kamu bisa jadi apapun dimasa depan tergantung apa yang kamu lakukan saat ini. ACTION lah untuk mencapai impian-impianmu yang besar itu, pantaskanlah dirimu untuk mendapatkan ridho Tuhan supaya Tuhan berkenan memberikan impian-impian besar untukmu.



yap itu tadi adalah diskusi antara seorang anak dan ayahnya.
sekarang bagaimana dengan pengalaman saya tentang e-commerce?
ok check this out......

awal pertama kenal dengan e-commerce semenjak kelas 3 SMA. saat itu saya telah mulai lalu lalang di dunia e-commerce, waktu itu pemesanan CD ubuntu dari USA, dapet gratis lagi.. wkwkkwkwkwk saya sering memesan CD ubuntu dari USA dan dikirimkan ke rumah langsung, yang membuat saya terkejut adalah, semua itu FREE.
percaya? percayalah. . . . .

setelah itu saya juga pernah membeli baju, software, CD dan sebagainya melalui e-commerce, situsnya apa? maap untuk kepentingan bersama, maka situs tidak saya sebutkan. he he he
ya itulah pengalaman saya, dan saya akan tetap menggunakan e-commerce kedepan, karena itu sangat memudahkan saya untuk membeli barang yang saya inginkan.. hhaha

Read full story

Sejarah WEB

Apa si itu Web?

OK…selanjutnya adalah tentang sejarah web..

Kita tentu sudah mengenal yang namanya WWW (world wide web), setiap kali membuka sebuah website, pasti ada www –nya.. kenapa si? Want to know? Simak terus pembahasan dibawah ini..

Sejarah Web bermula di European Laboratory for Particle Physics (lebih dikenal dengan nama CERN), di kota Geneva dekat perbatasan Perancis dan Swiss. CERN merupakan suatu organisasi yang didirikan oleh 18 negara di Eropa. Dibulan Maret 1989, Tim Berners dan peneliti lainnya dari CERN mengusulkan suatu protokol sistem distribusi informasi di Internet yang memungkinkan para anggotanya yang tersebar di seluruh dunia saling membagi informasi dan bahkan untuk menampilkan informasi tersebut dalam bentuk grafik.

Web Browser pertama dibuat dengan berbasiskan pada teks. Untuk menyatakan suatu link, dibuat sebarisan nomor yang mirip dengan suatu menu. Pemakai mengetikkan suatu nomor untuk melakukan navigasi di dalam Web. Kebanyakan software tersebut dibuat untuk komputer-komputer yang menggunakan Sistem Operasi UNIX, dan belum banyak yang bisa dilakukan oleh pemakai komputer saat itu yang telah menggunakan Windows. Tetapi semua ini berubah setelah munculnya browser Mosaic dari NCSA (National Center for Supercomputing Applications).

Di bulan Mei 1993, Marc Andreesen dan beberapa murid dari NCSA membuat Web browser untuk sistem X-Windows yang berbasiskan grafik dan yang mudah untuk digunakan. Dalam beberapa bulan saja, Mosaic telah menarik perhatian baik dari pemakai lama maupun pemakai baru di Internet. Kemudian NCSA mengembangkan versi-versi Mosaic lainnya untuk komputer berbasis UNIX, NeXT, Windows dan Macintosh.

Di bulan Mei 1993, Marc Andreesen dan beberapa murid dari NCSA membuat Web browser untuk sistem X-Windows yang berbasiskan grafik dan yang mudah untuk digunakan. Dalam beberapa bulan saja, Mosaic telah menarik perhatian baik dari pemakai lama maupun pemakai baru di Internet. Kemudian NCSA mengembangkan versi-versi Mosaic lainnya untuk komputer berbasis UNIX, NeXT, Windows dan Macintosh.

Pada tahun 1994, Marc Andreesen meninggalkan NCSA, dan kemudian bersama Jim Clark, salah satu pendiri dari Silicon Graphics, membuat Netscape versi pertama. Kehadiran Netscape ini menggantikan kepopuleran Mosaic sebagai Web browser dan bahkan sampai saat ini Netscape merupakan browser yang banyak digunakan setelah Internet Explorer dari Microsoft.

Pada tahun yang sama CERN dan MIT mendirikan suatu konsorsium yang dinamakan World WIde Web Consortium (W3C) yang bertugas untuk membangun standar bagi teknologi Web.

Pada awal perkembangannya, sewaktu browser masih berbasiskan teks hanya terdapat sekitar 50 website. Di akhir tahun 1995 jumlah ini telah berkembang mencapai sekitar 300.000 web site. Dan diperkirakan sekarang ini jumalh pemakai Web telah mencapat sekitar 30-an juta pemakai diseluruh dunia.

Read full story